Nachdem Trajan im ganzen neunzehn und ein halbes Jahr regiert hatte, folgte Aelius Hadrian in der Herrschaft. Diesem widmete und übergab Quadratus eine Schrift, eine Verteidigung betreffs unseres Glaubens darstellend, weil einige böse Menschen die Unsrigen zu plagen versucht hatten. Noch ist bei den meisten der Brüder, so auch bei uns, die Schrift in Umlauf aus der zu erkennen sind glänzende Beweise des Verstandes des Mannes und (seiner) apostolischen Rechtgläubigkeit. 2. Er selbst läßt erkennen, daß er in die älteste Zeit gehört, denn er berichtet dies mit eigenen Worten:
"Die Werke unseres Erlösers waren ständig gegenwärtig, es war wahrhaftig so: Die Geheilten, die von den Toten Auferstandenen, welche nicht nur gesehen wurden im Moment ihrer Heilung und ihrer Auferstehung, sondern sie waren auch ständig anwesend, auch nicht nur, solange der Erlöser (auf Erden) wandelte, sondern auch nach seinem Weggang noch geraume Zeit, so daß auch bis in unsere Zeiten einige von ihnen gelebt haben."
[Euseb. H. E. IV, 3]